1. ÜBUNG ZUR VORLESUNG „MATHEMATIK FÜR INFORMATIKER I“ IM WINTERSEMESTER 1999/2000

PROF. DR. BERENDT CARSTEN SCHULTZ

Aufgabe 1.

(i) Bestimme die folgenden Mengen:

(a) P({1, 2, 7}),

(b) {1, 2, {3, 4}} ∪ {2, 3, 4, 5},

(c) {x ∈ ℕ|x ist durch 2 teilbar}∩{x ∈ ℕ|x ist durch 3 teilbar}. (ii) Gib für die folgenden Aussagen (ausnahmsweise ohne Begrün-

dung) an, ob sie wahr oder falsch sind.

(a) {{4, 5, 6}, {7, 8, 9}} hat mehr Elemente als {1, 2, 3}.

(b) Für jede Menge A gilt Ø ⊆ A.

(c) Ø = {Ø}.

(d) Ø ∈ {1, 3, {Ø}}.

(e) Ø ⊆ {1, 3, {Ø}}.

(f) {Ø} ∈ {1, 3, {Ø}}.

(g) {Ø} ⊆ {1, 3, {Ø}}.

Aufgabe 2. Anton, Berta, Claudia und Dieter seien (in dieser Reihenfolge) 170, 176, 173 und 174 Zentimeter groß. Es sei

M = {Anton, Berta, Claudia, Dieter}

und ρ darauf die binäre Relation, die durch

xρy ⟺ x ist mindestens so groß wie y,

aber nicht mehr als fünf Zentimeter größer

gegeben ist.

(i) Gib ρ explizit als Teilmenge von M × M an. (ii) Ist ρ reflexiv, symmetrisch, transitiv? (iii) Beantworte i und ii auch für den Fall, dass Berta 172cm groß ist.

Aufgabe 3. A, B seien beliebige Mengen. Zeige, dass genau dann A ⊂ B gilt, wenn A ∪ B = B.

Abgabe: am 3. 11. 1999 in der Vorlesung.