|
Carstens Seite |
Zu meiner Überraschung und Freude habe ich festgestellt, dass einige Leute via Suchmaschinen hierher finden. Wenn Sie dazu gehören und etwas hier nützlich (oder auch nicht) finden oder Anmerkungen haben, bitte ich Sie, mir eine kurze Mail zu schreiben.
Hier gibt es das gesamte Skript (ohne Aufgaben) als PDF-Dokument.
Mi 12-14, Fr 10-12, Arnimallee 2-6, SR 007/008
Von Mark de Longueville, Di 8.30-10.00, Seminarraum Villa
| Datum | Thema | Skript | Aufgaben |
|---|---|---|---|
| 19. 4. | Metrische Räume | 1 | 1 |
| 26. 4. | Topologische Räume | 2 | 2 |
| 28. 4. | |||
| 3. 5. | 3 | ||
| 5. 5. | Zusammenhang | 3 | 4 |
| 10. 5. | |||
| Kompaktheit | 4 | ||
| 12. 5. | 5 | ||
| Initial- und Finaltopologien | 5 | ||
| 17. 5 | Quotienten | 6 | |
| 19. 5. | 6 | ||
| 24. 5. | |||
| Produkte | s. 5 | ||
| 26. 5. | 7 | ||
| Etwas Mengenlehre | 7 | ||
| 31. 5. | |||
| Konvergenz | 8 | ||
| 2. 6 | 8 | ||
| 9 | |||
| 7. 6. | |||
| 9. 6. | 9 | ||
| ??? | --- | ||
| 14. 6. | Trennung | 10 | |
| 16. 6. | Reellwertige Funktionen | 11 | 10 |
| 21. 6 | Kompaktifizierungen | 12 | |
| 23. 6. | Homotopie | 13 | 11 |
| 28. 6. | Die Fundamentalgruppe | 14 | |
| 30. 6. | Überlagerungen | 15 | 12 |
| 5. 7. | Erste Anwendungen | 16 | |
| 7. 7. | Der Satz von Seifert und van Kampen | 17 | Zusatz |
| 12. 7. | |||
| 14. 7. | Der Effekt des Anheftens von Zellen auf die Fundamentalgruppe | 18 | |
| 19. 7. | Eine kuriose Eigenschaft von Drehungen im dreidimensionalen Raum | 19 | |
| 21. 7. |
Benutzer von Windows können unter Umständen nichts mit Postscriptdateien anfangen. Diese sollten sich GSview anschauen. Sollten für jemanden dvi-Dateien deutlich praktischer sein, so möge sie oder er mich ansprechen oder anschreiben.
Wir behandeln zunächst die Grundlagen der allgemeinen Topologie. In ihr haben einige der Begriffe, die man bereits in den Anfängervorlesungen kennenlernt - wie Stetigkeit und Kompaktheit - ihre natürliche Heimat. Diese werden hier in einen allgemeineren Rahmen gestellt, wodurch sie einerseits klarer und andererseits auf neue Probleme anwendbar werden. Die allgemeine Topologie gehört zum Handwerkszeug vieler sehr verschiedener Gebiete, zum Beispiel der Mengenlehre, der Funktionalanalysis und, nicht zuletzt und wenig überraschend, der algebraischen Topologie.
Als erstes Beispiel aus der algebraischen Topologie werden wir die Fundamentalgruppe eines Raumes behandeln. Diese spielt schon beim Studium von Flächen und damit auch in der Funktionentheorie eine wichtige Rolle. Wenn die Zeit reicht, werden wir mit ihrer Hilfe eine merkwürdige Eigenschaft von Drehungen im dreidimensionalen Raum erklären, die ich auf Nachfrage jederzeit gerne mit Hilfe einer Kaffeetasse demonstriere.